Redes Complejas
Definimos una red compleja como un conjunto de nodos y enlaces. Esto suena difícil de entender, pero no lo es tanto. Por ejemplo, puede que hayas oído hablar del concepto de red social. Una red social es una representación de las relaciones entre las personas: cada individuo es un nodo y dos nodos están conectados por un enlace si se conocen entre sí. Piensa en ti mismo y en tus amigos y familiares. Tus relaciones con ellos construyen tu propia red social. Cada uno de vosotros es un nodo de la red y cada relación es un vínculo.
La base de las redes complejas puede entenderse a partir de ese simple ejemplo. Ahora, cambia las personas por páginas web y las relaciones por hipervínculos y ahora tu red será la World Wide Web de Internet. Una red similar puede construirse a partir de los aeropuertos y los diferentes vuelos que los conectan, o las neuronas y sus interacciones. Al igual que los sistemas complejos, ¡puedes encontrar redes complejas en todas partes!
Podemos clasificar las redes complejas de acuerdo a diferentes aspectos como el tipo de conexión entre los nodos. Los enlaces pueden ser direccionales; una red con esta característica se llama direccional. Piensa en una red trófica donde los nodos corresponden a las diferentes especies y los enlaces los conectan si son depredadores y presas. Pero ten en cuenta que se trata de una relación direccional, por ejemplo, un conejo come hierba, pero no ocurre lo contrario. Lo representamos con una flecha que apunta de la planta al animal. Por otro lado, en una red no direccional la relación entre los nodos se mantiene en ambas direcciones. Es el caso de una red de actores y actrices con un enlace que los conecta si trabajan juntos en una película.
Las redes complejas pueden ser caracterizadas y estudiadas usando algunos conceptos básicos. El más importante es probablemente la distribución de grados. Este es sólo el indicador del número de enlaces de cada nodo, es decir, su grado. Es lo que hace que un nodo se destaque sobre los demás. Cuanto mayor sea el grado, mayor será su capacidad de producir cambios en toda la red.
Otro concepto clave es la longitud de la ruta entre nodos. Se define como el número de enlaces que hay entre ellos. Hay algunos conceptos relacionados con éste como la longitud de camino más corta, que es el número mínimo de enlaces que conectan dos nodos. Además, podemos promediarlo en toda la red para obtener la longitud de camino característica.
Como ejemplo de una red compleja, puedes ver la imagen de abajo.
La imagen es una representación de una red social ficticia muy pequeña. Si le echas un vistazo rápido, te darás cuenta de que Lily es la que tiene un mayor número de amigos (enlaces). Cuatro para ser exactos. Eso es lo mismo que decir que ella tiene grado 4. Por lo tanto, ella es la que tiene más poder para influir en el resto del grupo. Ella tiene una relación de amistad con todos menos con Albert. Aunque no se conocen, sólo hay dos vínculos que los separan porque tienen a Juan (y a Carly) como amigo mutuo. Esto implica que el camino más corto entre ellos es 2.
Con estos conceptos, podemos estudiar diferentes eventos que ocurren en la red. Por ejemplo, podemos determinar cuánto tiempo tardará un rumor en difundirse y llegar a todos los nodos de la red. Entre otras cosas, dependerá de cuántas conexiones tenga el individuo que inicia el rumor. En lugar de esto, imagina que la red está afectada por una enfermedad. Entonces, la distribución de las conexiones es crucial para determinar la propagación de la enfermedad y también para intentar evitar que se convierta en una pandemia.
Hay muchas más definiciones para describir redes complejas, pero creemos que esto es suficiente para una introducción al tema.
Antecedentes históricos:
Los matemáticos usan el término grafo en lugar de red. Todo comenzó con los Siete Puentes de Königsberg (Kaliningrado). Esta ciudad está dividida por el río Pregel de tal manera que hay cuatro regiones conectadas por un total de siete puentes. El objetivo del problema era encontrar un paseo por la ciudad que cruzara cada uno de los puentes una sola vez.
Puedes intentar resolver el problema, pero no le dediques demasiado tiempo... Euler demostró que no tiene solución y su técnica se considera el punto de partida de la Teoría de Grafos.
Conocimientos adicionales:
En el siguiente vídeo, te mostramos una simulación por ordenador de una red compleja. Inicialmente, sólo hay tres nodos y, a medida que pasa el tiempo, se van añadiendo más nodos, conectando cada uno de ellos a dos de los nodos ya presentes. El concepto de "conexión preferente" es que los nuevos nodos se conectarán a los que tengan un mayor número de enlaces. Esto da lugar a una red Barabasi-Albert sin escala con una distribución de grados que sigue una ley de potencia.