Fractals

Què tenen en comú el bròcoli, els núvols, els arbres, les muntanyes o les illes? Tots ells exhibeixen una propietat comuna: la fractalitat.

Pensa en un arbre: branques surten del tronc, però al seu torn d'aquestes surten més branques amb altres branques dins... això és un fractal! Aquesta propietat es diu autosimilitut o autosemblança. Fulles, cúmuls de galàxies, arrels de plantes, serralades, internet… tots aquests sistemes tenen la propietat que en acostar-se es troba la mateixa estructura, és l'Efecte Droste traduït a la naturalesa (Invariança d'Escala).

Ara, una mica d'història:

El terme fractal per a descriure tals objectes va ser encunyat pel matemàtic polonès Benoit Mandelbrot a partir de l'arrel llatina de "fracturat". Mandelbrot solia donar com a exemple la mesura de la costa de Gran Bretanya perquè el mateix patró es repeteix una vegada i una altra. Depenent de la grandària de la regla que utilitzis per a mesurar el seu perímetre, obtindràs una longitud diferent.

Intentem això amb l'illa espanyola de Mallorca (on es troba l'IFISC)

Quan la regla mesura 30 km, llavors el perímetre és de 240 km. No obstant això, si encongim la regla el perímetre canvia! Amb una regla de 15 km obtenim una línia de costa de 285 km i 315 km per a una regla de 7,5 km. Com més petita és la regla, més “llarga” és la costa...

A mesura que ampliem la imatge, ràpidament ens adonem que la forma de la costa es repeteix constantment. Per exemple, el fet que hi hagi detalls en els detalls fa que el perímetre sigui impossible de mesurar, ja que sempre necessitem una regla més petita i més petita. Aquesta és la principal propietat dels fractals. Sempre hi haurà estructures a escala menor.

Si vols crear el teu propi fractal visita la secció Experiments diverteix-te amb els nostres Jocs!