La forma de la memoria en las redes temporales

Un equipo internacional de investigadores, con participación del IFISC (UIB-CSIC), ha propuesto un marco matemático para estimar la estructura de la memoria de las redes temporales. Estos resultados se publican en el último número de Nature Communications.

Las redes temporales (aquellas cuya estructura cambia a lo largo del tiempo) son una herramienta muy útil para estudiar sistemas complejos. Pero las propiedades de una red temporal no sólo dependen de los patrones de actividad de cada uno de sus enlaces, sino también del modo en que estas actividades se influyen mutuamente a lo largo de la red. Esta rica dinámica da lugar a la noción de memoria de red, es decir, la dependencia de la estructura de una red temporal de su pasado.

Con este objetivo, un equipo interdisciplinar e internacional de investigadores, con participación del IFISC (UIB-CSIC), ha propuesto un marco matemático para desvelar la estructura microscópica de la memoria de una red. Sus resultados sugieren que, al contrario de lo que se suponía hasta ahora, no es posible reducir la estructura de dicha memoria a un número: la memoria es intrínsecamente de alta dimensión, no es sólo un número, es más bien una forma. Como dijo Richard Feynman, "hay más espacio en el fondo", y esto es cierto para la memoria de la red.

Además, demostraron que dentro de esa forma de memoria ocurren cosas inesperadas. Por ejemplo, aparecen los llamados bucles virtuales (virtual loops), que consisten en efectos de resonancia que se producen cuando el futuro de un enlace depende del pasado de un segundo enlace cuyo futuro, a su vez, depende del pasado del primero. Aunque a priori sólo se trata de una curiosidad matemática, los autores comprobaron que estos bucles virtuales son percibidos físicamente por el sistema: el resultado de un proceso epidémico que se desarrolla sobre una red es muy diferente si surgen estos bucles virtuales.

Los investigadores aplicaron este marco para caracterizar la memoria de un gran número de redes del mundo real, incluidas las redes de transporte urbano de las ciudades europeas (como el autobús, el tren o el metro), las redes cerebrales corticales, las redes de comunicación (SMS o correo electrónico) e incluso las redes de contacto entre estudiantes universitarios. Al estudiar estos sistemas, descubrieron, entre otros resultados, que la memoria de la red es mucho mayor en las redes sin conexión (offline). En otras palabras, un estado actual tiene mayor capacidad de afectar a configuraciones futuras, ya que las interacciones sociales offline están más mediadas por horarios ajustados, lo que facilita la aparición de varios órdenes de memoria. El análisis de las redes temporales del mundo real también reveló que existen asimetrías en la contribución de los enlaces a la evolución de la red en términos de seguidores/influencers. Todo ello proporciona pruebas de que las formas de la memoria pueden ser muy heterogéneas en los sistemas del mundo real.

El artículo también proporciona implementaciones de los algoritmos propuestos con la esperanza de que su marco de trabajo impulse nuevos estudios y aplicaciones en otras áreas de los sistemas complejos. 

Williams, O.E., Lacasa, L., Millán, A.P. et al. The shape of memory in temporal networks. Nat Commun 13, 499 (2022). Doi: https://doi.org/10.1038/s41467-022-28123-z