La forma de la memòria en les xarxes temporals

Un equip internacional d'investigadors, amb participació de l’IFISC (UIB-CSIC), ha proposat un marc matemàtic per a estimar l'estructura de la memòria de les xarxes temporals. Aquests resultats es publiquen en l'últim número de Nature Communications.

Les xarxes temporals (aquelles l'estructura de les quals canvia al llarg del temps) són una eina molt útil per a estudiar sistemes complexos. Però les propietats d'una xarxa temporal no sols depenen dels patrons d'activitat de cadascun dels seus enllaços, sinó també de la manera en què aquestes activitats s'influeixen mútuament al llarg de la xarxa. Aquesta rica dinàmica dona lloc a la noció de memòria de xarxa, és a dir, la dependència de l'estructura d'una xarxa temporal del seu passat.

Amb aquest objectiu, un equip interdisciplinari i internacional d'investigadors, amb la participació de l’IFISC (UIB-CSIC), ha proposat un marc matemàtic per a revelar l'estructura microscòpica de la memòria d'una xarxa. Els seus resultats suggereixen que, al contrari del que se suposava fins ara, no és possible reduir l'estructura d'aquesta memòria a un número: la memòria és intrínsecament d'alta dimensió, no és només un número, és més aviat una forma. Com va dir Richard Feynman, "hi ha més espai en el fons", i això és cert per a la memòria de la xarxa.

A més, van demostrar que dins d'aquesta forma de memòria ocorren coses inesperades. Com l'aparició dels anomenats bucles virtuals (virtual loops), que consisteixen en efectes de ressonància que es produeixen quan el futur d'un enllaç depèn del passat d'un segon enllaç el futur del qual, al seu torn, depèn del passat del primer. Encara que a priori només es tracta d'una curiositat matemàtica, resulta que aquests bucles virtuals són percebuts físicament pel sistema: el resultat d'un procés epidèmic que es desenvolupa sobre una xarxa és molt diferent si sorgeixen aquests bucles virtuals.

Els investigadors van aplicar aquest marc per a caracteritzar la memòria d'un gran nombre de xarxes del món real, incloses les xarxes de transport urbà de les ciutats europees (com l'autobús, el tren o el metre), les xarxes cerebrals corticals, les xarxes de comunicació (SMS o correu electrònic) i fins i tot les xarxes de contacte entre estudiants universitaris. En estudiar aquests sistemes, van descobrir, entre altres resultats, que la memòria de la xarxa és molt major en les xarxes sense connexió (offline). En altres paraules, un estat actual té major capacitat d'afectar configuracions futures, ja que les interaccions socials offline estan més mediades per horaris ajustats, la qual cosa facilita l'aparició de diversos ordres de memòria. L'anàlisi de les xarxes temporals del món real també va revelar que existeixen asimetries en la contribució dels enllaços a l'evolució de la xarxa en termes de seguidors/influencers. Tot això proporciona proves que les formes de la memòria poden ser molt heterogènies en els sistemes del món real.

L'article també proporciona implementacions dels algorismes proposats amb l'esperança que el seu marc de treball impulsi nous estudis i aplicacions en altres àrees dels sistemes complexos.

Williams, O.E., Lacasa, L., Millán, A.P. et al. The shape of memory in temporal networks. Nat Commun 13, 499 (2022). Doi: https://doi.org/10.1038/s41467-022-28123-z