Solitons i caos: una ruta determinista a l'equació de Schrödinger

• Un nou estudi de l’IFISC (UIB-CSIC) demostra que el comportament estadístic de les partícules predit per la mecànica quàntica pot sorgir del moviment determinista de solitons en camps caòtics.
• El treball, publicat en Physical Review Research, aporta una perspectiva nova sobre l’efecte túnel quàntic i el principi d'incertesa com a propietats emergents de la dinàmica no lineal.

Quin és el veritable origen de la incertesa quàntica? Un nou estudi dirigit per Damià Gomila, investigador de l'Institut de Física Interdisciplinària i Sistemes Complexos (IFISC, UIB-CSIC), proposa que la famosa equació de Schrödinger, pedra angular de la mecànica quàntica, pot derivar-se de la dinàmica determinista de solitons que es mouen a través d'un camp caòtic de fons.

Els solitons són ones autosostingudes que es desplacen sense perdre la seva forma. Observats per primera vegada en un canal escocès en la dècada de 1830, s'han trobat des de llavors en l'aigua, polsos de llum en fibres òptiques, plasmes i fins i tot models teòrics de la matèria. La seva estabilitat es deu a un equilibri perfecte: la dispersió intenta dispersar l'ona, mentre que la no linealitat l'agrupa. El resultat és una «ona bala» que es comporta com una partícula, la qual cosa converteix als solitons en candidats clau per a bastir ponts entre el comportament clàssic i el quàntic.

La recerca, publicada en Physical Review Research, mostra que els solitons d'una teoria de camp no lineal invariant galileana es comporten com a partícules clàssiques quan es mouen en un buit perfecte, seguint estrictament la segona llei de Newton. No obstant això, quan es col·loquen sobre un fons caòtic fluctuant, la seva posició i el seu moment comencen a fluctuar. Sorprenentment, aquestes fluctuacions obeeixen a una relació d'incertesa exacta que dona lloc de manera natural al comportament de conjunt descrit per l'equació de Schrödinger.

L'estudi revela una sorprenent dualitat. En un entorn perfectament tranquil, els solitons s'assemblen a partícules rígides que es mouen de manera determinista sota forces externes. Però en un entorn caòtic, la seva dinàmica de conjunt ja no segueix únicament a Newton: reprodueixen el principi d'incertesa i l'estructura completa de l'equació de Schrödinger dependent del temps. L'amplitud de les fluctuacions de fons exerceix el paper de la constant de Planck, connectant així la força del caos amb l'aparició de fenòmens quàntics.

Per a provar la teoria, l'autor va simular milers de solitons col·lidint contra una barrera de potencial. Encara que molts es van reflectir, una fracció va passar a través, malgrat no tenir suficient energia clàssica, un segell distintiu de l'efecte túnel quàntic. La probabilitat de transmissió mesurada en les simulacions coincidia amb les prediccions de l'equació de Schrödinger.

"Els resultats mostren que les característiques clau dels fenòmens quàntics, com la incertesa i l'efecte túnel, poden reproduir-se a partir d'una dinàmica de solitons totalment determinista. La mecànica quàntica pot sorgir com una descripció de conjunt de partícules solitòniques que es mouen en camps caòtics", explica Damià Gomila, investigador de l’IFISC (UIB-CSIC) i autor de l'estudi.

El treball contribueix a l'actual debat sobre els fonaments de la mecànica quàntica. En fonamentar les regles quàntiques en una dinàmica local determinista, l'estudi ofereix una alternativa a la interpretació estàndard de Copenhaguen. Encara que se centra en sistemes unidimensionals, la recerca prepara el terreny per a extensions a dimensions superiors, on els solitons adquireixen propietats més riques, com l'espín i l'estructura topològica. En el futur s'estudiarà si altres aspectes fonamentals del comportament quàntic, com la interferència de funcions d'ona, també poden explicar-se en aquest marc determinista de solitons.

Gomila, Damià. “Solitons, Chaos, and Quantum Phenomena: A Deterministic Approach to the Schrödinger Equation.” Physical Review Research, vol. 7, no. 3, 2025, p. 033276. https://doi.org/10.1103/l3xp-yrrv